Die Solvency II Korrelationsmatrix und BSCR-Aggregation verstehen
Wie die Standardformel nach Delegierter Verordnung (EU) 2015/35 Marktrisiko, Leben-Risiko und Ausfallrisiko kombiniert – und warum Diversifikation die Kapitalanforderung um 15 % bis 25 % senkt.
Kernpunkte für Prüfungen & Klausuren
- Nicht-lineare Aggregation: Risiken werden nicht einfach addiert, sondern über die quadratische Wurzel der Kovarianzmatrix zusammengeführt (BSCR = √(∑ Corr · SCR_i · SCR_j)).
- Regulatorische Korrelation: Die Korrelation zwischen Marktrisiko, versicherungstechnischem Risiko Leben und Ausfallrisiko ist nach Anhang IV der Del. VO mit 0,25 fest vorgegeben.
- Diversifikationseffekt: Der mathematische Vorteil ∑ SCR_i − BSCR mindert das erforderliche Solvenzkapital und schützt Eigenmittel.
1. Warum werden Risiken unter Solvency II aggregiert?
Ein Versicherer ist gleichzeitig Marktrisiken (z.B. Aktien-Crash, Zinssturz), biometrischen Risiken (Sterblichkeit, Langlebigkeit) und Gegenparteiausfallrisiken (Rückversicherer, Bankeinlagen) ausgesetzt.
Da diese Extremereignisse (1-in-200-Jahre-Schock gem. 99,5 % VaR) in der Realität fast nie alle gleichzeitig im selben Jahr eintreffen, erlaubt der europäische Gesetzgeber eine Diversifikationsentlastung.
2. Die regulatorische Korrelationsmatrix (Anhang IV)
Für ein Lebensversicherungsunternehmen gilt die folgende symmetrische $3 \times 3$ Korrelationsmatrix:
| Risikomodul | Markt (Mkt) | Leben (Life) | Ausfall (Def) |
|---|---|---|---|
| Marktrisiko | 1,00 | 0,25 | 0,25 |
| Leben-Risiko | 0,25 | 1,00 | 0,25 |
| Ausfallrisiko | 0,25 | 0,25 | 1,00 |
3. Die mathematische Aggregationsformel
Wäre die Korrelation Corr = 1,00, würde die Wurzel exakt der linearen Summe entsprechen (√( (∑ SCR_i)² ) = ∑ SCR_i). Wegen 0,25 < 1,00 ist der BSCR stets signifikant geringer als die Summe.
Zahlenbeispiel: Typischer deutscher Lebensversicherer
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